切比雪夫大數(shù)定律成立的條件有哪些？大數(shù)定律是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律嗎？

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切比雪夫大數(shù)定律成立的條件有哪些？

切比雪夫大數(shù)定律說(shuō)的是一列獨(dú)立變量(可以不同分布)的均值收斂到一個(gè)常數(shù)，但前提是每個(gè)變量的期望和方差均存在且有限，并且滿足方差的平均值是樣本數(shù)n的高階無(wú)窮小這一額外條件。

切必雪夫大數(shù)定理成立的條件：期望存在，方差存在且有界。

取實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)定義可確切地表述如下：概率空間(Ω,F,p)上的隨機(jī)變量x是定義于Ω上的實(shí)值可測(cè)函數(shù)，即對(duì)任意ω∈Ω，X(ω)為實(shí)數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，使X(ω)≤x的一切ω組成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常簡(jiǎn)記作{x≤x}，并稱函數(shù)F(x)=p(x≤x)，-∞

設(shè)X,Y是概率空間(Ω,F,p)上的兩個(gè)隨機(jī)變量，如果除去一個(gè)零概率事件外，X(ω)與Y(ω)相同，則稱X=Y以概率1成立，也記作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.(α.s.意即幾乎必然)。

大數(shù)定律是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律嗎？大數(shù)定律通俗理解

就是樣本量無(wú)窮大時(shí)，可以用樣本均值代替整體期望。

1、大數(shù)定律并不是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，而是在一些附加條件上經(jīng)嚴(yán)格證明了的定理，它是一種自然規(guī)律因而通常不叫定理而是大數(shù)“定律”。

2、大數(shù)定律通俗一點(diǎn)來(lái)講，就是樣本數(shù)量很大的時(shí)候，樣本均值和真實(shí)均值充分接近。這一結(jié)論與中心極限定理一起，成為現(xiàn)代概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、理論科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基石。

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